Дано: Обрыв провода на участке между 40-м и 70-м километрами.
Найти: Вероятность того, что расстояние от точки разрыва до концов участка превосходит длину, равную 1/5 от общей длины участка.
Решение с расчетом:
Общая длина участка = 70 - 40 = 30 км.
Пусть X - случайная величина, представляющая положение точки разрыва на участке. Расстояние от этой точки до 40-го километра равно X, а до 70-го километра - (30-X).
Таким образом, вероятность того, что расстояние от точки разрыва до концов участка превосходит 1/5 от общей длины участка, можно представить как вероятность того, что X < 30/5 или X > 4*30/5.
То есть P(X < 6) + P(X > 24). Так как вероятность P(X < 6) равна 6/30 = 1/5, а P(X > 24) также равна 1/5 (так как вероятности равномерные), то искомая вероятность равна 1/5 + 1/5 = 2/5.
Ответ: Вероятность равна 2/5.