Дано:
- Обрыв связи произошел на одном из пяти звеньев телефонного кабеля
- Вероятность обрыва связи для всех звеньев одинакова
Найти:
1. Математическое ожидание и дисперсию СВ Х - числа обследованных звеньев
2. Функцию распределения и построить ее график
Решение с расчетом:
Пусть X - случайная величина, представляющая число обследованных звеньев.
Вероятность обрыва связи на одном звене: p = 1/5
Математическое ожидание:
E(X) = 1/p = 1/(1/5) = 5
Дисперсия:
Var(X) = (1-p) / (p^2) = (1-1/5) / (1/25) = (4/5) * 25 = 20
Функция распределения:
X может принимать значения от 0 до 5, так как максимальное количество обследованных звеньев - 5.
P(X=0) = (4/5)^5 ≈ 0.3277
P(X=1) = C(5,1)*(1/5)*(4/5)^4 ≈ 0.4096
P(X=2) = C(5,2)*(1/5)^2*(4/5)^3 ≈ 0.2048
P(X=3) = C(5,3)*(1/5)^3*(4/5)^2 ≈ 0.0512
P(X=4) = C(5,4)*(1/5)^4*(4/5) ≈ 0.0064
P(X=5) = (1/5)^5 ≈ 0.00032
График функции распределения:
P(X) |
| +----+
| +----+
| +---+
| +
| +
------------------
0 1 2 3 4 5 X
Ответ:
1. Математическое ожидание: E(X) = 5
2. Дисперсия: Var(X) = 20