Дано: Два лица условились встретиться между двумя и тремя часами дня. Пришедший первым ждет другого в течение 10 минут, после чего уходит.
Найти: Вероятность встречи этих лиц, если приход каждого из них в течение указанного часа может произойти в любое время.
Решение с расчетом:
Предположим, что время появления каждого из лиц равномерно распределено в течение указанного часа.
Обозначим X как время прихода первого лица и Y как время прихода второго лица. Тогда вероятность встречи можно представить как вероятность того, что |X-Y| ≤ 10 минут.
Для нахождения вероятности воспользуемся геометрическим методом. Представим возможные значения X и Y на плоскости. Область, в которой |X-Y| ≤ 10 минут, образует полосу шириной 10 минут, параллельную главной диагонали квадрата единичной площади. Площадь этой полосы равна 5/30 = 1/6 (площадь параллелограмма).
Таким образом, искомая вероятность равна 1/6.
Ответ: Вероятность встречи равна 1/6.