Дано:
Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11:00 и 12:00 часами. Каждый приходит в случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого до истечения часа, но не более 15 минут, после чего уходит.
Найти:
Вероятность того, что Петр пришел после Ивана.
Решение с расчетом:
Представим время встречи как отрезок от 0 до 60 минут. Иван может прийти в любой момент времени в этом отрезке, аналогично для Петра.
Теперь рассмотрим плоскость времени, где ось х соответствует времени прихода Ивана, а ось y - времени прихода Петра. Рассмотрим область, в которой Петр пришел после Ивана. Это область под графиком функции y = x (график функции y = x соединяет точки (0,0) и (60,60)) на квадрате с вершинами (0,0), (60,60), (0,60) и (60,0).
Площадь этой области составляет 1/2 * 60 * 60 = 1800 квадратных минут.
Общая площадь возможных значений равна площади квадрата со стороной 60, то есть 3600 квадратных минут.
Искомая вероятность равна отношению площади области, где Петр пришел после Ивана, к общей площади возможных значений.
Итак, искомая вероятность равна 1800 / 3600 = 1/2.
Ответ:
Вероятность того, что Петр пришел после Ивана: 1/2.