Дано:
Партия из 100 деталей содержит 5 неисправных деталей. При выборочном контроле условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной детали среди пяти взятых для проверки.
Найти:
Вероятность для данной партии быть не принятой при выборке 5 деталей для проверки.
Решение с расчетом:
Для определения вероятности того, что выборка из пяти деталей будет содержать хотя бы одну бракованную деталь, мы можем воспользоваться комбинаторикой и вероятностью.
Сначала найдем вероятность выбора ровно k бракованных деталей из 5:
P(k) = C(5, k) * C(95, 5 - k) / C(100, 5)
Теперь найдем вероятность того, что в выборке будет хотя бы одна бракованная деталь:
P(хотя бы одна бракованная) = 1 - P(0)
где P(0) - вероятность того, что все выбранные детали будут исправными.
P(0) = C(95, 5) / C(100, 5)
Подставим значения:
P(0) = 95! / (5!(95-5)!) / (100! / (5!(100-5)!))
P(0) = 95 * 94 * 93 * 92 * 91 / 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 100 * 99 * 98 * 97 * 96 / 5 * 4 * 3 * 2 * 1
P(0) = 95 * 94 * 93 * 92 * 91 / 100 * 99 * 98 * 97 * 96
P(0) ≈ 0.773
Теперь найдем вероятность искомого события:
P(хотя бы одна бракованная) = 1 - P(0) = 1 - 0.773 = 0.227
Ответ:
Вероятность для данной партии быть не принятой составляет примерно 0.227.