Question

Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что: 1) только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность; 2) хотя бы в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

Answer 1

Дано:
Вероятность допущения ошибки, превышающей заданную точность, при одном измерении: 0.4

Найти:
1) Вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.
2) Вероятность того, что хотя бы в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

Решение с расчетом:
1) Вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность:
P(только одно) = C(3, 1) * (0.4)^1 * (0.6)^2 = 3 * 0.4 * 0.6^2 = 0.432

2) Вероятность того, что хотя бы в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность:
P(хотя бы одна) = 1 - P(все без ошибок)
P(все без ошибок) = (1 - 0.4)^3 = 0.6^3 = 0.216
P(хотя бы одна) = 1 - 0.216 = 0.784

Ответ:
1) Вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность равна 0.432.
2) Вероятность того, что хотя бы в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность равна 0.784.