Дано:
В кошельке находятся 6 монет по 20 копеек и 3 монеты по 3 копейки.
Найти:
Вероятность того, что будет извлечено не более трех монет до появления монеты в 20 копеек.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности извлечения не более трех монет до появления монеты в 20 копеек мы можем воспользоваться методом геометрической последовательности.
Пусть A1, A2, A3 - события извлечения монет соответственно первой, второй и третьей попыток.
Тогда вероятность извлечения монет до появления монеты в 20 копеек (A) можно найти как:
P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3)
Теперь рассчитаем вероятности P(A1), P(A2) и P(A3):
P(A1) - вероятность извлечения монеты в 20 копейек с первой попытки
P(A2) - вероятность извлечения монеты в 20 копеек со второй попытки
P(A3) - вероятность извлечения монеты в 20 копеек с третьей попытки
Рассчитаем эти вероятности:
P(A1) = 3/9 (3 монеты в 20 копеек из 9 монет)
P(A2) = (6/9) * (3/8) (6 монет в 20 копеек из оставшихся 8 монет)
P(A3) = (6/9) * (5/8) * (3/7) (6 монет в 20 копеек из оставшихся после предыдущих попыток)
Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем:
P(A) = 3/9 + (6/9) * (3/8) + (6/9) * (5/8) * (3/7)
P(A) ≈ 0.657
Ответ:
Вероятность того, что будет извлечено не более трех монет до появления монеты в 20 копеек составляет приблизительно 0.657.