Дано:
Количество студентов, подготовленных отлично: 3
Количество студентов, подготовленных хорошо: 4
Количество студентов, подготовленных посредственно: 2
Количество студентов, подготовленных плохо: 1
Вопросов в экзаменационном билете: 20
Найти:
Вероятность того, что вызванный наудачу студент ответит на три вопроса.
Решение с расчетом:
Посчитаем общее количество студентов:
3 + 4 + 2 + 1 = 10
Теперь вычислим вероятности выбора каждой категории студентов:
P(отлично) = 3/10
P(хорошо) = 4/10
P(посредственно) = 2/10
P(плохо) = 1/10
Для каждой категории студентов найдем вероятность того, что он ответит на три вопроса:
P(ответит|отлично) = C(20, 3) / C(20, 20) = (20! / (3! * 17!)) / (20! / 20!) = (20*19*18) / (3*2) = 1140
P(ответит|хорошо) = C(20, 3) / C(20, 16) = (20! / (3! * 17!)) / (20! / 16!) = (20*19*18) / (3*2) / (16*15*14) = 1140 / (3*2) / (16*15*14) ≈ 0.0345
P(ответит|посредственно) = C(20, 3) / C(20, 10) = (20! / (3! * 17!)) / (20! / 10!) = (20*19*18) / (3*2) / (10*9*8) ≈ 0.1176
P(ответит|плохо) = C(20, 3) / C(20, 5) = (20! / (3! * 17!)) / (20! / 5!) = (20*19*18) / (3*2) / (5*4*3) ≈ 0.1905
Теперь найдем вероятность того, что вызванный наудачу студент ответит на три вопроса:
P(ответит) = P(отлично) * P(ответит|отлично) + P(хорошо) * P(ответит|хорошо) + P(посредственно) * P(ответит|посредственно) + P(плохо) * P(ответит|плохо)
P(ответит) ≈ (3/10) * 1140 + (4/10) * 0.0345 + (2/10) * 0.1176 + (1/10) * 0.1905 ≈ 114
Ответ:
Вероятность того, что вызванный наудачу студент ответит на три вопроса составляет примерно 11.4%