Question

На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 46% и третьей - 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, а для третьей - 1%. Взятое наудачу изделие оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на первой фабрике.

Answer 1

Дано:
Доля продукции первой фабрики: 20%
Доля продукции второй фабрики: 46%
Доля продукции третьей фабрики: 34%
Средний процент нестандартных изделий для первой фабрики: 3%
Средний процент нестандартных изделий для второй фабрики: 2%
Средний процент нестандартных изделий для третьей фабрики: 1%

Найти:
Вероятность того, что нестандартное изделие изготовлено на первой фабрике.

Решение с расчетом:
Обозначим:
A - изделие изготовлено на первой фабрике
B - изделие нестандартное

Теперь рассчитаем вероятность того, что нестандартное изделие изготовлено на первой фабрике:

P(A) = 0.20 (доля продукции первой фабрики)
P(B|A) = 0.03 (средний процент нестандартных изделий для первой фабрики)

Используем формулу полной вероятности:
P(B) = P(A) * P(B|A) + P(not A) * P(B|not A) = (0.20) * (0.03) + (0.80) * (0.02) + (0.46) * (0.02) + (0.34) * (0.01) ≈ 0.0204 + 0.016 + 0.0092 + 0.0034 ≈ 0.049

Теперь найдем вероятность того, что нестандартное изделие изготовлено на первой фабрике:
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = (0.20) * (0.03) / 0.049 ≈ 0.1224

Ответ:
Вероятность того, что нестандартное изделие изготовлено на первой фабрике составляет примерно 0.1224 или 12.24%.