Question

На склад поступает продукция трех фабрик. Причем изделия первой фабрики на складе составляют 30%, второй – 32%. Продукция первой фабрики содержит 60% изделий высшего сорта, второй – 25%, третьей – 50%. Найдите вероятность того, что среди 300 взятых наугад изделий, число изделий высшего сорта будет заключено между 130 и 170

Answer 1

Дано:
- Доля изделий первой фабрики на складе: 30%
- Доля изделий второй фабрики на складе: 32%
- Доля изделий высшего сорта для первой фабрики: 60%
- Доля изделий высшего сорта для второй фабрики: 25%
- Доля изделий высшего сорта для третьей фабрики: 50%
- Количество изделий, взятых наугад: 300
- Количество изделий высшего сорта от 130 до 170.

Решение:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности, учитывая долю изделий каждой фабрики и их долю изделий высшего сорта.

Сначала найдем количество изделий высшего сорта от каждой фабрики:
- Изделия высшего сорта от первой фабрики: 30% * 60% * 300 = 54
- Изделия высшего сорта от второй фабрики: 32% * 25% * 300 = 24
- Изделия высшего сорта от третьей фабрики: (100% - (30% + 32%)) * 50% * 300 = 54

Теперь найдем вероятность получить число изделий высшего сорта от 130 до 170:
- Для первой фабрики: P(130 <= X <= 170) = P(54)
- Для второй фабрики: P(130 <= X <= 170) = P(24)
- Для третьей фабрики: P(130 <= X <= 170) = P(54)

Сложим вероятности для каждой фабрики:

P(130 <= X <= 170) = P(54) + P(24) + P(54)

Ответ:
Вероятность того, что среди 300 взятых наугад изделий число изделий высшего сорта будет заключено между 130 и 170 составляет определенное значение, которое можно посчитать, учитывая найденные вероятности для каждой фабрики.