Дано:
80% всей клади составляют чемоданы.
Количество вещей с одного стеллажа: 20 мест.
Найти:
1) Вероятность того, что среди 20 полученных вещей было 3 чемодана.
2) Вероятность того, что среди 20 полученных вещей было не более 3 чемоданов.
Решение с расчетом:
1) Вероятность того, что среди 20 полученных вещей было 3 чемодана:
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу Бернулли для вычисления вероятности наступления события k раз в n испытаниях:
P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
где:
C_n^k - число сочетаний из n по k
p - вероятность успеха (в данном случае, получить чемодан)
n - количество испытаний (вещей)
k - количество успешных исходов (чемоданов)
P(было 3 чемодана) = C_20^3 * (0.8)^3 * (1-0.8)^(20-3) ≈ 0.0683
2) Вероятность того, что среди 20 полученных вещей было не более 3 чемоданов:
P(не более 3 чемоданов) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3)
P(0) = C_20^0 * (0.8)^0 * (1-0.8)^(20-0) ≈ 0.000001
P(1) = C_20^1 * (0.8)^1 * (1-0.8)^(20-1) ≈ 0.00003
P(2) = C_20^2 * (0.8)^2 * (1-0.8)^(20-2) ≈ 0.0007
P(3) - посчитано ранее ≈ 0.0683
P(не более 3 чемоданов) ≈ 0.000001 + 0.00003 + 0.0007 + 0.0683 ≈ 0.069
Ответ:
1) Вероятность того, что среди 20 полученных вещей было 3 чемодана составляет примерно 0.0683 или 6.83%.
2) Вероятность того, что среди 20 полученных вещей было не более 3 чемоданов составляет примерно 0.069 или 6.9%.