дано:
- Количество чемоданов, которые ждёт пассажир К = 2
- Общее количество чемоданов:
- а) 40
- б) 25
найти:
а) вероятность того, что оба чемодана пассажира К окажутся первыми на ленте, если всего 40 чемоданов
б) вероятность того, что оба чемодана пассажира К окажутся первыми на ленте, если всего 25 чемоданов
решение:
а) Для того чтобы оба чемодана пассажира К оказались первыми на ленте, нужно, чтобы сначала был один из их чемоданов, а затем второй.
1. Общее количество способов расположить 40 чемоданов = 40!
2. Количество благоприятных исходов, когда оба чемодана К находятся первыми:
- Первым может быть любой из чемоданов К.
- Вторым будет другой чемодан К.
Таким образом, благоприятные исходы = 2! (расположение двух чемоданов).
Теперь, учитывая, что чемоданы могут быть расположены в любом порядке, вероятность того, что оба чемодана окажутся первыми:
P(оба первыми) = количество благоприятных исходов / общее количество способов
P(оба первыми) = 2 / 40 = 1 / 20
б) Аналогично для случая с 25 чемоданами.
1. Общее количество способов расположить 25 чемоданов = 25!
2. Количество благоприятных исходов остаётся прежним (2!).
Вероятность того, что оба чемодана окажутся первыми:
P(оба первыми) = количество благоприятных исходов / общее количество способов
P(оба первыми) = 2 / 25
ответ:
а) 1 / 20 = 0.05
б) 2 / 25 = 0.08