Question

В аэропорту прилетевшие пассажиры ждут свои чемоданы у ленты транспортёра. Всего в самолете чемоданов было 200. Грузчики бросают чемоданы на ленту в случайном порядке. Среди пассажиров — группа преподавателей теории вероятностей, и всего у них семь чемоданов. Какова вероятность того, что все семь их чемоданов окажутся среди первой сотни чемоданов?

Answer 1

Дано:
В самолете было 200 чемоданов, среди которых 7 чемоданов преподавателей теории вероятностей.

Найти:
Вероятность того, что все 7 чемоданов преподавателей окажутся среди первой сотни чемоданов.

Решение с расчетом:

Общее количество способов выбрать 100 чемоданов из 200:
C(200, 100) = 200! / (100! * (200-100)!) ≈ 9.32 * 10^56

Количество способов выбрать 7 чемоданов преподавателей из их 7 чемоданов и 93 чемоданов не преподавателей из оставшихся 193:
C(7, 7) * C(193, 93) = 1 * (193! / (93! * (193-93)!)) ≈ 5.47 * 10^20

Таким образом, вероятность того, что все 7 чемоданов преподавателей окажутся среди первой сотни, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
P = (C(7, 7) * C(193, 93)) / C(200, 100) ≈ (5.47 * 10^20) / (9.32 * 10^56) ≈ 5.87 * 10^-37

Ответ:
Вероятность того, что все 7 чемоданов преподавателей окажутся среди первой сотни чемоданов: примерно 5.87 * 10^-37