Дано:
Если известно, что на лотерейный билет выпал выигрыш, то вероятности того, что выигрышем будет велосипед или стиральная машина, равны соответственно 0,03 и 0,02. На 10 билетов из разных серий выпали выигрыши.
Найти:
1) Вероятность выигрыша хотя бы одного велосипеда или стиральной машины на 3 лотерейных билетах.
2) Вероятность выигрыша хотя бы одного велосипеда или стиральной машины на числе лотерейных билетов от 3 до 5.
Решение с расчетом:
1) Пусть событие A - выигрыш велосипеда, а событие B - выигрыш стиральной машины. Тогда вероятности этих событий равны: P(A) = 0.03 и P(B) = 0.02.
Теперь мы можем использовать формулу вероятности объединения событий для вычисления вероятности получения хотя бы одного из этих предметов.
a) Вероятность выигрыша хотя бы одного велосипеда или стиральной машины на 3 лотерейных билетах:
P(A или B) = 1 - P(ни велосипед, ни стиральная машина) = 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))(1 - P(A))(1 - P(B))(1 - P(A))(1 - P(B))
P(A или B) = 1 - (1 - 0.03)(1 - 0.02)(1 - 0.03)(1 - 0.02)(1 - 0.03)(1 - 0.02)
P(A или B) ≈ 1 - 0.97*0.98*0.97*0.98*0.97*0.98
P(A или B) ≈ 1 - 0.8573754
P(A или B) ≈ 0.1426246
2) Для определения вероятности выигрыша хотя бы одного велосипеда или стиральной машины на числе лотерейных билетов от 3 до 5, мы можем рассмотреть все возможные варианты (3, 4, 5) и сложить вероятности каждого из этих вариантов.
b) Вероятность выигрыша хотя бы одного велосипеда или стиральной машины на числе лотерейных билетов от 3 до 5:
P(3-5) = P(3) + P(4) + P(5)
P(3-5) = (C_10^3)(0.03)^3(0.97)^7 + (C_10^4)(0.03)^4(0.97)^6 + (C_10^5)(0.03)^5(0.97)^5
P(3-5) ≈ 0.1858
Ответ:
1) Вероятность выигрыша хотя бы одного велосипеда или стиральной машины на 3 лотерейных билетах составляет примерно 0.1426 или 14.26%.
2) Вероятность выигрыша хотя бы одного велосипеда или стиральной машины на числе лотерейных билетов от 3 до 5 составляет примерно 0.1858 или 18.58%.