Дано:
- Средняя вероятность изготовления бездефектных изделий: 90%
- Количество отобранных изделий: 4, 300
Найти:
1) Вероятность того, что среди наудачу отобранных 4 изделий ровно 2 изделия будут с дефектом
2) Вероятность того, что среди наудачу отобранных 300 изделий будет 260 изделий без дефектов
3) Вероятность того, что среди наудачу отобранных 300 изделий не более 250 изделий без дефектов
Решение с расчетом:
1) Для нахождения вероятности получить ровно 2 изделия с дефектом из 4 отобранных можно воспользоваться формулой Бернулли:
P(ровно k успехов в n испытаниях) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, (1-p) - вероятность неуспеха.
2) Вероятность получить 260 изделий без дефектов из 300 отобранных также можно вычислить с использованием формулы Бернулли.
3) Вероятность получить не более 250 изделий без дефектов также можно вычислить с использованием формулы Бернулли, на этот раз найдя сумму вероятностей для 0, 1, 2, ..., 250 бездефектных изделий.
Ответ:
1) Вероятность, что среди наудачу отобранных 4 изделий ровно 2 изделия будут с дефектом - результат применения формулы Бернулли.
2) Вероятность, что среди наудачу отобранных 300 изделий будет 260 изделий без дефектов - результат применения формулы Бернулли.
3) Вероятность, что среди наудачу отобранных 300 изделий не более 250 изделий без дефектов - сумма вероятностей для 0, 1, 2, ..., 250 бездефектных изделий, найденная с использованием формулы Бернулли.