Дано:
В коробке 5 одинаковых изделий, из которых 3 окрашены. Наугад извлечены 2 изделия.
Найти:
Вероятность того, что среди отобранных:
а) одно окрашено,
б) оба окрашены,
в) хотя бы одно окрашено.
Решение с расчетом:
Из общего количества сочетаний 2 из 5, нам нужно рассчитать количество благоприятных исходов для каждого случая.
а) Вероятность того, что одно изделие окрашено:
Это можно рассчитать как произведение вероятности выбора одного окрашенного изделия (3 из 5) и одного неокрашенного изделия (2 из 2): (C(3, 1) * C(2, 1)) / C(5, 2) = (3 * 2) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5.
б) Вероятность того, что оба изделия окрашены:
Здесь вероятность выбора двух окрашенных изделий из трех: C(3, 2) / C(5, 2) = (3 / 10) = 3 / 10.
в) Вероятность того, что хотя бы одно изделие окрашено:
Это можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что ни одно изделие не окрашено, то есть 1 - (C(2, 2) / C(5, 2)) = 1 - (1 / 10) = 9 / 10.
Ответ:
а) Вероятность, что одно изделие окрашено: 3/5.
б) Вероятность, что оба изделия окрашены: 3/10.
в) Вероятность, что хотя бы одно изделие окрашено: 9/10.