Дано:
- В среднем 0,5% шариков, изготовленных для подшипников, оказываются бракованными
- На контроль поступили 10000 шариков
Найти:
1) Наиболее вероятное число доброкачественных шариков
2) Вероятность того, что бракованными окажутся 60 шариков
3) Вероятность того, что бракованными окажутся не более 60 шариков
Решение с расчетом:
1) Наиболее вероятное количество доброкачественных шариков можно найти, используя формулу Пуассона:
Наиболее вероятное количество = λ,
где λ - математическое ожидание, равное p * n, где p - вероятность появления бракованного шарика, n - общее количество шариков.
Наиболее вероятное количество доброкачественных шариков = (1 - 0.005) * 10000
= 9950
2) Вероятность того, что бракованными окажутся 60 шариков можно найти с помощью формулы Пуассона:
P(ровно k успехов в n испытаниях) = e^(-λ) * (λ^k / k!), где λ - матемматическое ожидание, k - количество бракованных шариков.
3) Вероятность того, что бракованными окажутся не более 60 шариков можно вычислить, найдя сумму вероятностей для 0, 1, 2, ..., 60 бракованных шариков.
Ответ:
1) Наиболее вероятное количество доброкачественных шариков равно 9950
2) Вероятность того, что бракованными окажутся 60 шариков - результат применения формулы Пуассона
3) Вероятность того, что бракованными окажутся не более 60 шариков - сумма вероятностей для 0, 1, 2, ..., 60 бракованных шариков, найденная с использованием формулы Пуассона