Дано:
- Число испытаний = 5
- Вероятность появления события A в каждом испытании = 0,2
Найти:
Закон распределения числа появлений события A в пяти независимых испытаниях
Решение с расчетом:
Мы можем использовать биномиальное распределение для нахождения вероятностей числа появлений события A при заданном числе испытаний и вероятности появления события A.
Обозначим:
n - количество испытаний = 5
k - количество появлений события A (от 0 до 5)
p - вероятность появления события A в каждом испытании = 0,2
P(X=k) - вероятность получить k появлений события A из 5 испытаний
Формула для вычисления вероятности:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где C(n, k) - число сочетаний из n по k (число способов выбрать k элементов из n)
Рассчитаем вероятности для каждого значения k (от 0 до 5):
P(X=0) = C(5, 0) * 0.2^0 * (1-0.2)^5 = 1 * 1 * 0.32768 ≈ 0.32768
P(X=1) = C(5, 1) * 0.2^1 * (1-0.2)^4 = 5 * 0.2 * 0.4096 ≈ 0.4096
P(X=2) = C(5, 2) * 0.2^2 * (1-0.2)^3 = 10 * 0.04 * 0.0512 ≈ 0.1024
P(X=3) = C(5, 3) * 0.2^3 * (1-0.2)^2 = 10 * 0.008 * 0.64 ≈ 0.128
P(X=4) = C(5, 4) * 0.2^4 * (1-0.2)^1 = 5 * 0.0016 * 0.8 ≈ 0.064
P(X=5) = C(5, 5) * 0.2^5 * (1-0.2)^0 = 1 * 0.00032 * 1 ≈ 0.00032
Ответ:
Закон распределения числа появлений события A в пяти независимых испытаниях:
- P(X=0) ≈ 0.32768
- P(X=1) ≈ 0.4096
- P(X=2) ≈ 0.1024
- P(X=3) ≈ 0.128
- P(X=4) ≈ 0.064
- P(X=5) ≈ 0.00032