Дано:
- Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: x1 и x2 (x1 < x2)
- Вероятность p1=0.2 для возможного значения x1
- Математическое ожидание M(X) = 3.8
- Дисперсия D(X) = 0.16
Найти:
1. Закон распределения случайной величины X
2. Функцию распределения и построить ее график
Решение с расчетом:
Известно, что вероятности всех значений случайной величины Х должны суммироваться до 1:
p1 + p2 = 1
Так как x1 и x2 - единственные возможные значения, то p2 = 1 - p1
Математическое ожидание:
M(X) = x1*p1 + x2*p2 = x1*0.2 + x2*(1-0.2) = 3.8
0.2*x1 + 0.8*x2 = 3.8
Дисперсия:
D(X) = (x1^2)*p1 + (x2^2)*p2 - (M(X))^2 = (x1^2)*0.2 + (x2^2)*(1-0.2) - 3.8^2 = 0.16
0.2*(x1^2) + 0.8*(x2^2) - 3.8^2 = 0.16
Решая систему уравнений, можно найти значения x1 и x2:
0.2*x1 + 0.8*x2 = 3.8
0.2*(x1^2) + 0.8*(x2^2) - 3.8^2 = 0.16
После нахождения значений x1 и x2, можно найти вероятности p1 и p2:
p1 = 0.2
p2 = 1 - p1
Зная значения x1, x2, p1 и p2, можно построить функцию распределения и построить её график.
Ответ:
1. Закон распределения случайной величины X
2. График функции распределения