Дано:
- Три независимых прибора, вероятности отказа которых: 0.3, 0.5 и 0.6
Найти:
1. Математическое ожидание и дисперсию СВ Х — числа отказавших приборов
2. Функцию распределения и построить ее график
Решение с расчетом:
Пусть X - случайная величина, представляющая число отказавших приборов.
Математическое ожидание:
E(X) = p1*x1 + p2*x2 + p3*x3, где p1, p2, p3 - вероятности отказа каждого прибора, а x1, x2, x3 - количество отказавших приборов соответственно.
E(X) = 0.3*1 + 0.5*2 + 0.6*3
E(X) = 0.3 + 1 + 1.8
E(X) = 3.1
Дисперсия:
Var(X) = p1*(x1^2) + p2*(x2^2) + p3*(x3^2) - (E(X))^2
Var(X) = 0.3*(1^2) + 0.5*(2^2) + 0.6*(3^2) - 3.1^2
Var(X) = 0.3 + 2.5 + 5.4 - 9.61
Var(X) = -1.41
Функция распределения:
X принимает значения от 0 до 3 (так как максимальное количество отказавших приборов - 3).
P(X=0) = (1-0.3)*(1-0.5)*(1-0.6) = 0.02
P(X=1) = C(3,1)*0.3*(1-0.5)*(1-0.6) + C(3,1)*(1-0.3)*0.5*(1-0.6) + C(3,1)*(1-0.3)*(1-0.5)*0.6 = 0.42
P(X=2) = C(3,2)*0.3*0.5*(1-0.6) + C(3,2)*0.3*(1-0.5)*0.6 + C(3,2)*(1-0.3)*0.5*0.6 = 0.48
P(X=3) = 0.3*0.5*0.6 = 0.09
График функции распределения:
P(X) |
| +---+
| | | +
| | | | |
| | | | | |
------------------
0 1 2 3 X
Ответ:
1. Математическое ожидание: E(X) = 3.1
2. Дисперсия: Var(X) = -1.41