Question

Имеется 5 урн с белыми и черными шарами: 2 урны – по 2 белых и 3 черных шара (состав Н1), 2 урны – по 1 белому и 4 черных шара (состав Н2), 1 урна – 4 белых и 1 черный шар (состав Н3). Из одной наудачу выбранной урны вынут шар, который оказался черным (событие А). Чему равна апостериорная вероятность того, что шар вынут из урны второго состава

Answer 1

Дано:
Урна Н1: 2 белых, 3 черных шара
Урна Н2: 1 белый, 4 черных шара
Урна Н3: 4 белых, 1 черный шар

Событие A: вытянут черный шар

Найти:
Апостериорная вероятность вытаскивания шара из урны второго состава, P(Н2|A)

Решение:
Обозначим события:
B1 - выбрана урна Н1,
B2 - выбрана урна Н2,
B3 - выбрана урна Н3.

Тогда в соответствии с формулой Байеса:
P(Bi|A) = P(A|Bi) * P(Bi) / (P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3))

P(A|B1) = 3/5, P(B1) = 2/5
P(A|B2) = 4/5, P(B2) = 2/5
P(A|B3) = 1/5, P(B3) = 1/5

P(B2|A) = (4/5 * 2/5) / (3/5 * 2/5 + 4/5 * 2/5 + 1/5 * 1/5) ≈ 0.32

Ответ: Апостериорная вероятность того, что шар вынут из урны второго состава, составляет примерно 0.32