Дано:
В каждой из двух урн содержится по 7 черных и 8 белых шариков. Из первой урны случайным образом вынимают два шара, а потом один из них перекладывают во вторую урну.
Найти:
Вероятность того, что шар, который достали из второй урны, окажется черным.
Решение с расчетом:
Обозначим событие, когда из первой урны вынимают два шара, как A, перекладывание одного шара во вторую урну как B, извлечение черного шара из второй урны как C.
Вероятность вынуть два черных шара из первой урны:
P(два черных из A) = (7/15) * (6/14)
Вероятность перекладывания черного шара во вторую урну (после вытаскивания двух шаров):
P(B|A) = 2/28
Вероятность извлечения черного шара из второй урны:
P(C|B) = 8/18
Теперь найдем вероятность извлечения черного шара из второй урны:
P(черный из C) = P(два черных из A) * P(B|A) * P(C|B) = (7/15) * (6/14) * (2/28) * (8/18) ≈ 0.0556
Ответ:
Вероятность того, что шар, который достали из второй урны, окажется черным, равна примерно 0.0556 или 5.56%.