Дано:
В первой урне: 3 белых и 8 черных шаров
Во второй урне: 7 белых и 5 черных шаров
Найти:
А) Вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета
Б) Вероятность того, что среди вынутых шаров только три белых шара
В) Вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы один белый шар
Решение с расчетом:
А) Все шары одного цвета:
P(вытащить 2 белых из первой урны) = (3 * 2) / (11 * 10) = 6 / 110 = 3 / 55
P(вытащить 3 белых из второй урны) = (7 * 6 * 5) / (12 * 11 * 10) = 210 / 1320 = 35 / 220
Так как оба события независимы, то вероятность того, что будут вынуты шары одного цвета:
P(A) = P(вытащить 2 белых из первой урны) * P(вытащить 3 белых из второй урны) = (3 / 55) * (35 / 220) = 105 / 12100 = 21 / 2420 ≈ 0.00868
Ответ: P(A) = 21 / 2420
Б) Только три белых шара:
P(B) = P(вытащить 2 белых из первой урны) * P(вытащить 1 белый из второй урны) + P(вытащить 1 белый из первой урны) * P(вытащить 2 белых из второй урны)
P(B) = (3 / 55) * (7 / 12) + (3 / 11) * (35 / 220) = 21 / 660 + 105 / 2420 = 77 / 2420 ≈ 0.03181
Ответ: P(B) = 77 / 2420
В) Хотя бы один белый шар:
Это произойдет, если будет вынут хотя бы один белый шар.
P(C) = 1 - P(вытащить все черные шары) = 1 - P(вытащить 2 черных из первой урны) * P(вытащить 3 черных из второй урны)
P(C) = 1 - (8 / 11) * (5 / 12) * (4 / 11) = 1 - 280 / 1650 = 137 / 165 ≈ 0.83030
Ответ: P(C) = 137 / 165