Дано:
Урна 1: 5 белых и 6 черных шаров
Урна 2: 4 белых и 8 черных шаров
Из урны 1 вынимают 3 шара и опускают в урну 2, затем из урны 2 вынимают 4 шара.
Найти:
Вероятность того, что все шары, вынутые из урны 2, будут белыми.
Решение:
Пусть событие A - вынуты 3 белых шара из урны 1, событие B - вынуты 4 белых шара из урны 2.
Вероятность вынуть 3 белых шара из урны 1:
P(A) = C(5,3)/C(11,3) ≈ 0.1515, где C(n,k) - количество сочетаний из n по k
Теперь найдем вероятность вынуть 4 белых шара из урны 2 при условии, что были переложены 3 белых шара из урны 1:
P(B|A) = C(4,4)/C(12,4) ≈ 0.0196
Теперь можем найти вероятность вынуть 4 белых шара из урны 2 после того, как из урны 1 были переложены 3 белых шара:
P(B) = P(A) * P(B|A) ≈ 0.1515 * 0.0196 ≈ 0.00297
Ответ:
Вероятность того, что все шары, вынутые из урны 2, будут белыми, составляет примерно 0.00297.