Дано:
Количество черных шаров = 5
Количество белых шаров = 6
Общее количество шаров = 5 (черных) + 6 (белых) = 11
Найти:
а) Вероятность того, что среди 4 вынутых шаров будут 2 белых.
б) Вероятность того, что среди 4 вынутых шаров будет меньше чем 2 белых.
в) Вероятность того, что среди 4 вынутых шаров будет хотя бы один белый.
Решение с расчетом:
а) Вероятность того, что среди 4 вынутых шаров будут 2 белых:
Общее количество способов выбрать 4 шара из 11:
C(11, 4) = 11! / (4! * (11-4)!) = 330
Количество способов выбрать 2 белых из 6 и 2 черных из 5:
C(6, 2) * C(5, 2) = 15 * 10 = 150
Вероятность = (количество_способов_выбрать_2_белых_и_2_черных) / (общее_количество_способов) = 150 / 330 ≈ 0.4545
Ответ:
а) Вероятность того, что среди 4 вынутых шаров будут 2 белых, составляет примерно 0.4545.
б) Вероятность того, что среди 4 вынутых шаров будет меньше чем 2 белых:
Посчитаем вероятность сначала выбрать 0 белых, а затем 1 белый шар.
Количество способов выбрать 0 белых из 6 и 4 черных из 5:
C(6, 0) * C(5, 4) = 1 * 5 = 5
Количество способов выбрать 1 белый из 6 и 3 черных из 5:
C(6, 1) * C(5, 3) = 6 * 10 = 60
Вероятность = (количество_способов_выбрать_0_или_1_белый) / (общее_количество_способов) = (5 + 60) / 330 ≈ 0.2273
Ответ:
б) Вероятность того, что среди 4 вынутых шаров будет меньше чем 2 белых, составляет примерно 0.2273.
в) Вероятность того, что среди 4 вынутых шаров будет хотя бы один белый:
Это равно 1 минус вероятность того, что не будет вынуто ни одного белого шара.
Количество способов выбрать 4 черных из 5:
C(5, 4) = 5
Вероятность = 1 - (количество_способов_выбрать_4_черных) / (общее_количество_способов) = 1 - 5 / 330 ≈ 0.9848
Ответ:
в) Вероятность того, что среди 4 вынутых шаров будет хотя бы один белый, составляет примерно 0.9848.