Дано:
Количество красных пуговиц = 10
Количество синих пуговиц = 6
Найти:
Вероятность того, что извлеченные две пуговицы будут одноцветными.
Решение:
Для нахождения вероятности вычислим вероятности извлечения двух красных пуговиц и двух синих пуговиц, а затем сложим эти вероятности.
Вероятность извлечения двух красных пуговиц P(красная, красная):
P(красная, красная) = (Количество способов выбрать 2 красные пуговицы) / (Общее количество способов выбрать 2 пуговицы)
P(красная, красная) = (C(10, 2)) / (C(16, 2))
C(n, k) - число сочетаний из n по k
Вычислим числа сочетаний:
C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45
C(16, 2) = 16! / (2! * (16-2)!) = 120
P(красная, красная) = 45 / 120 = 0.375
Точно так же найдем вероятность извлечения двух синих пуговиц:
P(синяя, синяя) = (C(6, 2)) / (C(16, 2)) = 15 / 120 = 0.125
Теперь нам нужно сложить эти вероятности, так как мы ищем вероятность того, что извлеченные две пуговицы будут одноцветными.
P(одноцветные) = P(красная, красная) + P(синяя, синяя) = 0.375 + 0.125 = 0.5
Ответ:
Вероятность того, что извлеченные две пуговицы будут одноцветными составляет 0.5 или 50%.