Дано:
Количество карточек, n = 2117.
Найти:
Сколькими способами можно выбрать две карточки, для которых сумма написанных на них чисел делится на 100.
Решение:
Для того чтобы сумма двух чисел делилась на 100, необходимо, чтобы сумма остатков этих чисел по модулю 100 также делилась на 100.
Имеем 2 карточки, значит имеем 2 числа исходной последовательности. Так как остаток от деления на 100 может быть от 1 до 99, принцип Дирихле гласит, что хотя бы два числа из 2 имеют одинаковый остаток при делении на 100.
Теперь найдем количество способов выбрать 2 карточки так, чтобы сумма чисел на карточках делилась на 100, используя принцип Дирихле:
1. Если оба числа имеют остаток 0 при делении на 100, то количество способов будет C(k, 2), где k - количество чисел, дающих остаток 0 при делении на 100.
2. Если одно число имеет остаток 0 при делении на 100, а другое число имеет остаток k при делении на 100 (где k от 1 до 99), то количество способов будет C(m, 1) * C(n, 1), где m - количество чисел, дающих остаток 0 при делении на 100, n - количество чисел, дающих остаток k при делении на 100.
Теперь вычислим количество способов для каждого случая:
- Количество чисел, дающих остаток 0 при делении на 100: 2117 / 100 = 21
- Количество чисел, дающих остаток k при делении на 100: 2117 / 100 = 21 для любого k от 1 до 99
Теперь найдем количество способов для каждого случая:
1. C(21, 2) = 210
2. C(21, 1) * C(21, 1) = 441
Теперь сложим полученные значения:
210 + 441 = 651
Ответ:
Две карточки, для которых сумма написанных на них чисел делится на 100, можно выбрать 651 способом.