Дано:
У Миши есть пять банок с красками разного цвета. Забор состоит из 7 досок.
Найти:
Количество различных способов покрасить забор, чтобы любые две соседние доски были разных цветов, и использовались краски не менее чем трех цветов.
Решение с расчетом:
Чтобы найти количество способов, удовлетворяющих условиям задачи, можно использовать комбинаторику.
1. Сначала выберем три различные цвета из пяти доступных банок.
2. Рассмотрим возможные варианты окраски для каждой последующей доски. Поскольку любые две соседние доски должны быть разных цветов, на каждом шаге мы можем выбирать цвет из оставшихся (5-3) = 2 банок.
3. Учитывая, что доски однозначно упорядочены, общее количество способов равно произведению количества способов выбрать цвета для каждой доски.
Общее количество способов = C(5, 3) * 2^4
= 10 * 16
= 160
Ответ:
Миша может покрасить забор, используя краски не менее чем трех цветов, 160 различными способами, так чтобы любые две соседние доски были разных цветов.