Дано:
Три пирата — Джо, Билл и Том нашли клад, содержащий 80 одинаковых золотых монет, и хотят разделить их так, чтобы каждому досталось не менее 15 монет.
Найти:
Количество способов разделить 80 монет между тремя пиратами так, чтобы каждый получил не менее 15 монет.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.
Поскольку каждый пират должен получить не менее 15 монет, давайте предположим, что каждый из них получил по 15 монет. Тогда остается 35 монет, которые нужно распределить между тремя пиратами.
Мы можем использовать метод "разделения с учетом порядка" для определения количества способов распределения оставшихся монет. Это равно количеству целочисленных решений уравнения x + y + z = 35, где x, y и z - количество монет, полученных соответственно Джо, Биллом и Томом.
Используя формулу для нахождения числа целочисленных решений уравнения вида x + y + z = n (где n - это сумма, а x, y, z - неотрицательные целые числа), получаем:
C(35 + 3 - 1, 3 - 1) = C(37, 2) = 666 способов.
Ответ:
Существует 666 способов разделить 80 монет между тремя пиратами так, чтобы каждый получил не менее 15 монет.