Дано:
Два пирата Джон и Билл бросают жребий — кому достанется добыча. Они по очереди бросают игральную кость, пока не выпадет шестёрка. У кого выпала — тот и победил. Первым бросает Джон.
Найти:
Вероятность того, что выиграет Билл.
Решение с расчетом:
Чтобы выиграть, Билл должен получить шестёрку на первом броске либо после чётного количества бросков (2, 4, 6, ...). Рассмотрим вероятности для разных ситуаций:
1. Вероятность того, что Билл выиграет с первого броска:
P(Билл выиграет с 1-го броска) = (1/6).
2. Вероятность того, что Билл выиграет со второго броска:
P(Билл выиграет со 2-го броска) = P(Джон не выиграет с 1-го броска) * P(Билл выиграет с 2-го броска) = (5/6) * (1/6).
3. Вероятность того, что Билл выиграет с четным числом бросков больше 2:
P(Билл выиграет с 4-го броска) = P(Джон не выиграет с 1-го броска) * P(Джон не выиграет со 2-го броска) * P(Джон не выиграет с 3-го броска) * P(Билл выиграет с 4-го броска) = (5/6) * (5/6) * (5/6) * (1/6).
И так далее для всех четных номеров бросков.
Теперь найдем общую вероятность выигрыша Билла как сумму всех этих вероятностей:
P(Билл выиграет) = P(Билл выиграет с 1-го броска) + P(Билл выиграет со 2-го броска) + P(Билл выиграет с 4-го броска) + ...
Ответ:
Найденная общая вероятность выигрыша Билла позволяет определить вероятность того, что выиграет Билл в данной игре.