Дано:
На столе лежат 100 различных карточек с числами от 3 до 300 (включительно).
Найти:
Количество способов выбрать 2 карточки так, чтобы сумма чисел на выбранных карточках делилась на 5.
Решение с расчетом:
Чтобы решить эту задачу, мы можем просуммировать все возможные комбинации чисел на карточках и определить, сколько из них делятся на 5.
Изначально у нас есть 100 карточек для первого выбора и 99 карточек для второго выбора. Мы можем использовать формулу сочетаний для определения общего количества способов выбора двух карточек: C(100, 2) = 4950.
Теперь мы можем вычислить количество благоприятных случаев, когда сумма чисел на выбранных карточках делится на 5. Для этого мы можем пройти по всем парам чисел и проверить их сумму.
Поскольку числа на карточках начинаются с 3 и увеличиваются на 3, то можно заметить, что любая пара карточек, где одно число оканчивается на 3 (например, 3, 6, 9 и так далее), а другое - на 2 или 4 (это нужно, чтобы сумма оканчивалась на 5), будет иметь сумму, делящуюся на 5.
Таким образом, каждое третье число из всех 100 чисел на карточках соответствует критерию, а значит, у нас будет 100 / 3 = 33 благоприятных случая.
Ответ:
Существует 33 способа выбрать 2 карточки так, чтобы сумма чисел на выбранных карточках делилась на 5.