Дано:
На столе лежат 140 различных карточек с числами от 3 до 420 (включительно).
Найти:
Количество способов выбрать 2 карточки так, чтобы сумма чисел на выбранных карточках делилась на 7.
Решение с расчетом:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить метод перебора всех возможных комбинаций чисел на карточках.
Изначально у нас есть 140 карточек для первого выбора и 139 карточек для второго выбора. Мы можем использовать формулу сочетаний для определения общего количества способов выбора двух карточек: C(140, 2) = 9730.
Теперь мы можем вычислить количество благоприятных случаев, когда сумма чисел на выбранных карточках делится на 7. Для этого нам нужно пройти по всем парам чисел и проверить их сумму.
Поскольку числа на карточках начинаются с 3 и увеличиваются на 3, то можно заметить, что любая пара карточек, где одно число оканчивается на 1, а другое - на 6 или 8 (это нужно, чтобы сумма оканчивалась на 7), будет иметь сумму, делящуюся на 7.
Таким образом, каждое седьмое число из всех 140 чисел на карточках соответствует критерию, а значит, у нас будет 140 / 7 = 20 благоприятных случаев.
Ответ:
Существует 20 способов выбрать 2 карточки так, чтобы сумма чисел на выбранных карточках делилась на 7.