Дано:
Количество учеников в классе (N) = 20
Каждый ученик дружит ровно с 6 одноклассниками.
Требуется найти количество различных компаний из трех учеников, в которых либо все школьники дружат друг с другом, либо каждый не дружит ни с одним из двух оставшихся.
Решение:
Сначала рассмотрим случай, когда все ученики в компании дружат друг с другом. Для этого мы будем выбирать тройки из числа друзей каждого ученика. Поскольку каждый ученик дружит с 6 одноклассниками, то количество способов выбрать такую компанию будет равно:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20
Теперь рассмотрим случай, когда каждый ученик не дружит ни с одним из двух оставшихся. В таком случае для каждого ученика остается 11 человек, с которыми он не дружит, и он может составить компанию из двух других учеников. Таким образом, количество способов выбрать такую компанию будет равно:
C(11, 2) = 11! / (2! * (11-2)!) = 55
Теперь найдем общее количество различных компаний из трех учеников:
20 + 55 = 75
Ответ:
Количество различных компаний из трех учеников, в которых либо все школьники дружат друг с другом, либо каждый не дружит ни с одним из двух оставшихся, составляет 75.