Дано:
Количество учеников в каждой половине класса (n₁ и n₂) = 20
Каждый ученик из первой половины дружит ровно с 6 одноклассниками
Каждый ученик из второй половины дружит ровно с 4 одноклассниками
Требуется найти количество различных компаний из трех учеников, в которых либо все школьники дружат друг с другом, либо каждый не дружит ни с одним из двух оставшихся.
Решение:
Для нахождения количества компаний из трех учеников, в которых либо все дружат, либо каждый не дружит ни с одним из двух оставшихся, мы будем рассматривать каждую половину класса отдельно.
1. Для учеников из первой половины класса:
Так как каждый ученик из первой половины дружит с 6 одноклассниками, то количество способов выбрать компанию из трех учеников, которые все дружат друг с другом, будет равно:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20
2. Для учеников из второй половины класса:
Так как каждый ученик из второй половины дружит с 4 одноклассниками, то количество способов выбрать компанию из трех учеников, которые все дружат друг с другом, будет равно:
C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4
Теперь найдем общее количество различных компаний из трех учеников:
20 + 4 = 24
Ответ:
Количество различных компаний из трех учеников, в которых либо все школьники дружат друг с другом, либо каждый не дружит ни с одним из двух оставшихся, составляет 24.