Дано:
Количество цветов (n₁) = 8
Количество вершин в правильном пятиугольнике (n₂) = 5
Требуется найти количество способов раскрасить вершины правильного пятиугольника в восемь цветов, если раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми.
Решение:
При раскраске вершин правильного пятиугольника мы должны учесть, что повороты фигуры не меняют внешний вид раскраски. Таким образом, мы можем рассмотреть количество уникальных раскрасок, игнорируя повороты.
Для первой вершины у нас есть 8 вариантов окраски. После этого для каждой последующей вершины у нас будет также по 8 вариантов окраски. Однако, поскольку мы рассматриваем только уникальные раскраски, то количество способов будет равно количеству уникальных перестановок, которое можно найти как n₁ * (n₁-1) * (n₁-2) * (n₁-3) * (n₁-4) / n₂, так как повороты считаются одинаковыми.
Таким образом, количество способов раскрасить вершины правильного пятиугольника в восемь цветов, с учетом возможных поворотов, составляет:
8 * 7 * 6 * 5 * 4 / 5 = 672
Ответ:
Существует 672 способа раскрасить вершины правильного пятиугольника в восемь цветов, если раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми.