Дано:
Энергия фотона до рассеяния (E₀) = 0.25 МэВ
Энергия рассеянного фотона (E) = 0.2 МэВ
Найти:
Угол рассеяния.
Решение с расчетом:
Используем закон сохранения энергии: E + E_k = E₀, где E - энергия рассеянного фотона, E_k - кинетическая энергия рассеянного электрона, E₀ - начальная энергия фотона.
Выразим кинетическую энергию рассеянного электрона: E_k = E₀ - E.
E_k = 0.25 МэВ - 0.2 МэВ = 0.05 МэВ.
Теперь используем закон сохранения импульса: p₀ = p, где p₀ - начальный импульс, p - конечный импульс.
Рассчитаем длину волны для начальной и конечной энергии фотона: λ₀ = hc / E₀, λ = hc / E, где λ₀ - длина волны до рассеяния, λ - длина волны после рассеяния.
Теперь найдем угол рассеяния по формуле комптоновского рассеяния: Δλ = h / (m_e * c) * (1 - cos(θ)), где Δλ - изменение длины волны, h - постоянная Планка, m_e - масса электрона, c - скорость света, θ - угол рассеяния.
Найдем изменение длины волны: Δλ = λ - λ₀, где λ₀ и λ уже рассчитаны.
Теперь найдем угол рассеяния: Δλ = h / (m_e * c) * (1 - cos(θ)). Раскроем скобки и найдем угол: cos(θ) = 1 - (Δλ * m_e * c) / h. θ = arccos(1 - (Δλ * m_e * c) / h).
Рассчитаем Δλ: Δλ = λ - λ₀, где λ₀ ≈ 4.97 пм и λ ≈ 6.21 пм.
cos(θ) = 1 - ((6.21 * 10^-12 м - 4.97 * 10^-12 м) * 9.11 * 10^-31 кг * 3 * 10^8 м/с) / (6.63 * 10^-34 Дж*с), θ ≈ 60°.
Ответ:
Угол рассеяния составляет примерно 60°.