Дано:
Энергия перехода электрона (E) = 12.1 эВ
Найти:
На какой энергетический уровень перешел электрон и сколько линий спектра могут излучиться при этом переходе, а также длины волн этих линий.
Решение:
Энергетические уровни атома водорода определяются формулой:
E_n = -13.6 / n^2, где E_n - энергия уровня, n - номер уровня
Для нахождения энергетического уровня, на который перешел электрон, найдем подходящее значение n:
E_n = -13.6 / n^2
n^2 = -13.6 / E
n ≈ √(-13.6 / 12.1)
n ≈ √(-1.124)
n ≈ 2
Теперь для определения количества линий спектра используем формулу Бальмера:
1/λ = R * (1/2^2 - 1/n^2), где λ - длина волны, R - постоянная Ридберга, n - конечный энергетический уровень
Подставим значения и рассчитаем длины волн для каждой серии:
1. Для серии Лаймана (n=1):
1/λ = R*(1/1^2 - 1/2^2)
1/λ = R*(1 - 1/4)
1/λ = R*(3/4)
λ = 4/(3R)
2. Для серии Бальмера (n=2):
1/λ = R*(1/2^2 - 1/2^2)
1/λ = 0
Так как знаменатель равен нулю, то эта линия не излучается.
3. Для серии Пашена (n=3):
1/λ = R*(1/2^2 - 1/3^2)
1/λ = R*(1/4 - 1/9)
1/λ = R*(5/36)
λ = 36/(5R)
Подставим значение постоянной Ридберга R ≈ 1.097 * 10^7 м^-1 и рассчитаем длины волн для каждой серии:
1. Для серии Лаймана: λ ≈ 121 нм
3. Для серии Пашена: λ ≈ 656 нм
Ответ:
Электрон перешел на второй энергетический уровень, и могут излучиться две линии спектра с длинами волн примерно 121 нм и 656 нм.