Дано: 8 ответственных вожатых - Алина, Оля, Таня, Рита, Борис, Всеволод, Григорий и Николай. Необходимо выбрать каждый день двух дежурных, один из которых будет будить детей, а другой будет вести зарядку. Пара должна содержать хотя бы одну девушку.
Найти: Максимальное количество дней, в течение которого ни одна пара не будет дежурить больше одного раза.
Решение:
Максимальное количество дней определяется количеством различных сочетаний для двух человек из 8.
Сначала найдем общее количество сочетаний по формуле комбинаторики C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). В данном случае n=8 (всего вожатых), k=2 (пара дежурных).
C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!) = 28.
Теперь рассмотрим возможные варианты:
1. Если каждая пара вожатых будет дежурить только один раз, то максимальное количество дней будет равно половине общего числа сочетаний: 28 / 2 = 14 дней.
Ответ: Вожатые смогут дежурить максимум 14 дней, так чтобы никакая пара человек не дежурила больше одного раза.