Question

При составлении экипажа космического корабля необходимо учитывать психологическую совместимость экипажа. Известно, что команда состоит из трех человек: капитана, инженера и врача. Причем на должность капитана есть четыре кандидата k1, k2, k3, k4, на место инженера – 3 кандидата i1, i2, i3 и на место врача - 3 кандидата v1, v2, vi3. Проведенные исследования показали, что командир k1 психологически совместим с инженерами i1, i3 и врачами v2, v3, командир k2 – с инженерами i1, i2 и со всеми врачами, командир k3 – с инженерами i1, i2 и врачами v1, v3, командир k4 – со всеми инженерами и врачом v2. Кроме того, инженер i1 психологически несовместим с врачом v3, инженер i2 – с врачом v1, инженер i3 – с врачом v2. Сколькими способами можно составить команду корабля?

Answer 1

Дано: 4 кандидата на должность капитана (k1, k2, k3, k4), 3 кандидата на место инженера (i1, i2, i3) и 3 кандидата на место врача (v1, v2, v3)

Найти: количество способов составить команду корабля с учетом психологической совместимости

Решение:
Сначала найдем количество вариантов для каждого из постов: капитана, инженера и врача, учитывая их психологическую совместимость.

Для капитана кандидата k1 есть 1 вариант, для кандидата k2 - 1 вариант, для кандидата k3 - 1 вариант, и для кандидата k4 - 1 вариант.
Для инженера подходят 2 варианта (i1 или i2 в случае k3, и все три варианта для k1 и k2, так как они не имеют ограничений).
Для врача подходят 2 варианта (v2 или v3 в случае k1, k3 и k4, v1 или v3 в случае k2).

Общее количество способов составить команду корабля равно произведению количества способов выбора капитана на количество способов выбора инженера на количество способов выбора врача:
4 * 2 * 2 = 16 способов

Ответ: 16