Дано: в классе 31 человек, включая Петю и Ваню. Необходимо выбрать футбольную команду из 11 человек без участия Пети и Вани.
Найти: количество способов выбрать команду.
Решение:
Общее количество способов выбрать команду из 31 человек равно C(31,11). Чтобы найти количество способов, в которых Петя и Ваня не будут играть вместе, мы можем вычесть количество способов, когда они оба участвуют, из общего количества способов.
Поскольку команда состоит из 11 человек, есть C(29,9) способов выбрать команду без Пети и Вани. Таким образом, общее количество способов будет равно C(31,11) - C(29,9).
Вычислим это значение: C(31,11) = 66 435 600, C(29,9) = 84 075. Получаем 66 435 600 - 84 075 = 66 351 525.
Ответ:
Футбольную команду из 11 человек можно выбрать 66 351 525 способами без участия Пети и Вани.