Дано: 20 команд в чемпионате по футболу.
Найти: количество вариантов итогов чемпионата, где 3 команды становятся призерами, а 4 команды вылетают.
Решение:
Для определения призеров у нас есть 20 вариантов выбора для первой команды, 19 вариантов для второй и 18 вариантов для третьей команды. Однако порядок не имеет значения, поэтому мы делим результат на 3! (число возможных перестановок 3-х команд) = 6.
Для команд, которые вылетают, у нас есть 20 вариантов выбора для первой команды, 19 вариантов для второй, 18 вариантов для третьей и 17 вариантов для четвертой. Опять же, порядок не имеет значения, поэтому мы делим результат на 4! (число возможных перестановок 4-х команд) = 24.
Итак, количество вариантов итогов чемпионата:
(20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) * (20 * 19 * 18 * 17) / (4 * 3 * 2 * 1) = 5,701,200
Ответ: Итогов чемпионата из 20 команд, с учетом 3 призеров и 4 вылетевших команд, составляет 5,701,200 вариантов.