Дано: шахматная доска.
Найти: количество способов поставить на шахматную доску фигуры так, чтобы они не били друг друга.
Решение:
а) Две ладьи: Ладьи могут быть размещены на доске 64 * 63 / 2 способами, где 64 - количество клеток для первой ладьи, а 63 - количество доступных клеток для второй ладьи. Делим на 2, чтобы исключить повторения.
б) Два короля: Каждый король может быть размещен на любой из 64 клеток, поэтому общее количество способов будет 64 * 64.
в) Два слона: Сначала выбираем цвет, на который можно поставить обоих слонов (черный или белый), затем для каждого цвета выбираем клетки для размещения слонов: 32 * 31 * 2.
г) Два коня: Первый конь может быть размещен на 64 клетках, а второй - на 49 клетках, не угрожая первому коню: 64 * 49.
д) Два ферзя: Невозможно поставить двух ферзей на доску так, чтобы они не били друг друга, поэтому количество способов равно 0.
Ответ:
а) Для двух ладей существует 2016 способов.
б) Для двух королей существует 4096 способов.
в) Для двух слонов существует 1984 способа.
г) Для двух коней существует 3136 способов.
д) Для двух ферзей существует 0 способов.