a) Дано: 6-значные числа, без единиц в записи.
Найти: количество таких чисел.
Решение:
Для каждой позиции от 1 до 6 у нас есть 9 вариантов (от 0 до 9, исключая 1). Поскольку мы рассматриваем числа без единиц в записи, у нас нет ограничения на повторяющиеся цифры. Таким образом, общее количество 6-значных чисел без единиц равно 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 531,441.
Ответ: Всего 531,441 6-значных чисел без единиц в записи.
b) Дано: 6-значные числа, с по крайней мере одной единицей в записи.
Найти: количество таких чисел.
Решение:
Для каждой позиции от 1 до 6 у нас есть 10 вариантов (от 0 до 9). Рассмотрим количество чисел без единицы. Оно равно 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 (поскольку первая цифра не может быть нулем, а остальные могут быть любые от 0 до 9). Тогда количество чисел, у которых хотя бы одна цифра - это разность между количеством всех чисел и числом чисел без единицы: 10^6 - 9^6 = 1,000,000 - 531,441 = 468,559.
Ответ: Всего 468,559 6-значных чисел с по крайней мере одной единицей в записи.