а) Дано: полная колода из 52 карт, нужно выбрать 10 карт так, чтобы среди них был ровно один туз.
Найти: количество способов выбрать эти 10 карт.
Решение:
Сначала выберем один туз из 4 возможных. Затем выберем 9 карт из оставшихся 51 карт. Это можно сделать сочетанием из 51 по 9. Таким образом, общее количество способов будет равно C(4, 1) * C(51, 9) = 4 * 175,223,510 = 700,894,040.
Ответ: Есть 700,894,040 способов выбрать 10 карт из полной колоды так, чтобы среди них был ровно один туз.
б) Дано: полная колода из 52 карт, нужно выбрать 10 карт без тузов.
Найти: количество способов выбрать эти 10 карт.
Решение:
Мы должны выбрать 10 карт из 48 нелюбых карт (т.е. без тузов). Используем сочетание из 48 по 10: C(48, 10) = 17,414,794.
Ответ: Есть 17,414,794 способов выбрать 10 карт из полной колоды без тузов.
в) Дано: полная колода из 52 карт, нужно выбрать 10 карт, среди которых хотя бы один туз.
Найти: количество способов выбрать эти 10 карт.
Решение:
Это можно найти как общее количество способов выбрать 10 карт минус количество способов выбрать 10 карт без тузов: C(52, 10) - C(48, 10) = 64,869,945 - 17,414,794 = 47,455,151.
Ответ: Есть 47,455,151 способов выбрать 10 карт из полной колоды, среди которых хотя бы один туз.