Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 10 карт так, чтобы а) среди них был ровно один туз? б) ни одного туза в)среди них был хотя бы один туз?
от

1 Ответ

а) Дано: полная колода из 52 карт, нужно выбрать 10 карт так, чтобы среди них был ровно один туз.

Найти: количество способов выбрать эти 10 карт.

Решение:
Сначала выберем один туз из 4 возможных. Затем выберем 9 карт из оставшихся 51 карт. Это можно сделать сочетанием из 51 по 9. Таким образом, общее количество способов будет равно C(4, 1) * C(51, 9) = 4 * 175,223,510 = 700,894,040.

Ответ: Есть 700,894,040 способов выбрать 10 карт из полной колоды так, чтобы среди них был ровно один туз.

б) Дано: полная колода из 52 карт, нужно выбрать 10 карт без тузов.

Найти: количество способов выбрать эти 10 карт.

Решение:
Мы должны выбрать 10 карт из 48 нелюбых карт (т.е. без тузов). Используем сочетание из 48 по 10: C(48, 10) = 17,414,794.

Ответ: Есть 17,414,794 способов выбрать 10 карт из полной колоды без тузов.

в) Дано: полная колода из 52 карт, нужно выбрать 10 карт, среди которых хотя бы один туз.

Найти: количество способов выбрать эти 10 карт.

Решение:
Это можно найти как общее количество способов выбрать 10 карт минус количество способов выбрать 10 карт без тузов: C(52, 10) - C(48, 10) = 64,869,945 - 17,414,794 = 47,455,151.

Ответ: Есть 47,455,151 способов выбрать 10 карт из полной колоды, среди которых хотя бы один туз.
от