Дано: 12 девушек и 10 юношей.
Найти: количество способов выбрать команду из 5 человек, где в нее войдет не более 3 юношей.
Решение:
Чтобы найти количество способов выбрать команду, где не более 3 юношей, мы можем сложить количество способов выбрать команду без юношей, с командами, включающими 1, 2 и 3 юношей.
1. Количество способов выбрать команду без юношей: C(12, 5) = 792.
2. Количество способов выбрать команду с 1 юношей: C(10, 1) * C(12, 4) = 10 * 495 = 4950.
3. Количество способов выбрать команду с 2 юношами: C(10, 2) * C(12, 3) = 45 * 220 = 9900.
4. Количество способов выбрать команду с 3 юношами: C(10, 3) * C(12, 2) = 120 * 66 = 7920.
Итак, общее количество способов равно 792 + 4950 + 9900 + 7920 = 23562.
Ответ: Существует 23562 способа выбрать команду из 5 человек, при условии, что в нее войдет не более 3 юношей.