Дано: 12 книг на книжной полке, нужно выбрать 5 книг так, чтобы никакие две из них не стояли рядом.
Найти: количество способов выбрать 5 книг из 12.
Решение:
Чтобы найти количество способов выбрать 5 книг из 12 так, чтобы никакие две из них не стояли рядом, мы можем воспользоваться формулой для размещения. Мы сначала выбираем 5 книг из 12, а затем переставляем их местами, чтобы убедиться, что никакие две книги не стоят рядом.
Используя формулу для размещения n по k (nAk = n! / (n-k)!), получаем:
A(12, 5) = 12! / (12-5)! = 12*11*10*9*8 = 95,040.
Ответ: Существует 95,040 способов выбрать 5 книг из 12 на книжной полке так, чтобы никакие две из них не стояли рядом.