Дано: 7 студентов, 7 комнат
Найти: вероятность того, что в двух комнатах окажется по два студента, в одной – сразу три, а остальные будут пусты
Решение:
Общее количество способов разместить 7 студентов по 7 комнатам можно вычислить как факториал от числа студентов (7!), что равно 5040.
Теперь найдем количество благоприятных исходов. Поскольку порядок, в котором студенты выбирают комнаты, не имеет значения, мы можем использовать сочетания.
Количество способов выбрать 2 комнаты из 7 для 2 студентов: 7! / (2! * (7-2)!) = 21
Количество способов выбрать 1 комнату из оставшихся 5 для 3 студентов: 5! / (1! * (5-1)!) = 5
Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно произведению этих двух значений: 21 * 5 = 105
Теперь найдем вероятность по формуле: P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 105 / 5040
Ответ:
Итак, вероятность того, что в двух комнатах окажется по два студента, в одной – сразу три, а остальные будут пусты, составляет примерно 0.0208 или 2.08%.