Дано: полная колода карт (52 листа), которая делится на две равные пачки по 26 листов.
Найти вероятности:
A – в каждой из пачек не окажется по два туза;
B – в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой окажутся все четыре;
C – в одной из пачек будет один туз, а в другой три.
Решение:
Общее количество способов разделить колоду на две пачки: C(52, 26) = 52! / (26! * 26!) = 4 492 533 888.
A:
Количество способов выбрать 26 карт без тузов: C(48, 26) = 48! / (26! * 22!) = 25 827 165.
Вероятность A: 25 827 165 / 4 492 533 888 ≈ 0.005745.
B:
Количество способов выбрать 26 карт среди 48 без тузов: C(48, 26) = 25 827 165.
Вероятность B: 25 827 165 / 4 492 533 888 ≈ 0.005745.
C:
Количество способов выбрать 1 туз и 25 других карт из 13 тузов и 39 других карт: C(13, 1) * C(39, 25) = 13 * 74 613 590 = 970 192 670.
Вероятность C: 970 192 670 / 4 492 533 888 ≈ 0.215863.
Ответ:
A – примерно 0.005745
B – примерно 0.005745
C – примерно 0.215863