Дано: В некоторой стране 19 регионов.
Найти: Может ли оказаться так, что у каждого региона 1, 5 или 9 соседних регионов?
Решение:
Предположим, что каждый регион имеет 1, 5 или 9 соседних регионов. Пусть A, B и C будут количествами регионов, соответственно имеющих 1, 5 и 9 соседних регионов. Тогда общее количество связей между регионами будет равно A + 5B + 9C.
С учетом количества регионов (A + B + C = 19), мы можем составить систему уравнений:
A = x,
B = 5y,
C = z.
Теперь проверим, можно ли найти целочисленные значения для общего количества связей между регионами. Подставляя значения A, B и C, получаем:
x + 5y + 9z.
Однако, так как каждая связь двусторонняя, то общее количество связей должно быть четным числом. Таким образом, не существует возможного распределения числа соседних регионов среди 19 регионов, где каждый регион имеет по 1, 5 или 9 соседних регионов.
Ответ: Невозможно, чтобы каждый из 19 регионов имел по 1, 5 или 9 соседних регионов.