Дано:
- 10 коробочек.
- В каждой коробочке по 2 бусины разных цветов.
- 10 цветов бусин.
Найти:
- Может ли количество способов выбрать бусины всех 10 цветов по одной бусине из каждой коробки быть равно 15.
Решение:
1. Каждый цвет представлен в двух коробочках, что дает возможность выбора из двух бусин одного цвета.
2. Обозначим количество способов выбрать бусины всех 10 цветов как N. Каждый цвет можно выбрать из 2 коробочек, следовательно, общее количество способов выбора равно:
N = 2^k, где k – количество цветов, выбранных из двух коробочек.
3. Поскольку у нас 10 цветов, максимальное количество способов равно:
N = 2^10 = 1024.
4. Число 15 не является степенью двойки, и, следовательно, не может быть выражено в виде 2^k, где k – целое неотрицательное число.
Ответ:
Число способов выбрать бусины всех 10 цветов по одной бусине из каждой коробки не может быть равно 15, так как оно должно быть степенью двойки, и 15 не является таковой.